只需證明：當(dāng)x>0時(shí),總有f(x)>f(0)即可
證明：由題意知：對(duì)任意s,t屬于R,都有f(s+t)=f(s)+f(t)+st
那么：當(dāng)s=t=0時(shí)
可以得到：f(0)=f(0)+f(0)+0
即：f(0)=0
又因?yàn)椋簩?duì)任意x>0,有f(x)>0
因此：對(duì)任意x>0,有f(x)>f(0)
所以：函數(shù)f(x)在0到正無(wú)窮上單調(diào)遞增
(2).
由題知：對(duì)任意s,t屬于R,都有f(s+t)=f(s)+f(t)+st
因此：f(2^x)+f[2^(1-x)]=f{(2^x)+[2^(1-x)]}-2=f[2^x+2^(1-x)]-2
f(2^x)+f[2^(1-x)]<4
即：f[2^x+2^(1-x)]-2<4
f[2^x+2^(1-x)]<6
因?yàn)椋篺(3)=6
所以：f[2^x+2^(1-x)]<f(3)
又因?yàn)椋汉瘮?shù)f(x)在0到正無(wú)窮上單調(diào)遞增
因此：0<2^x+2^(1-x)<3
因?yàn)椋?^x+2^(1-x)>0恒成立
所以只要解出：2^x+2^(1-x)<3即可
設(shè)2^x=a>0
a+2/a<3
解得：1<a<2
也就是：1<2^x<2
得：0<x<1
附上圖形,可以更直觀的看出當(dāng)0<2^x+2^(1-x)<3時(shí),x的取值范圍
