∴an+1+3=2（an+3），a1+3=5
∴數(shù)列{an+3}是以5為首項，以2為公比的等比數(shù)列
∴an+3＝5?2n?1
∴an＝5?2n?1?3
（2）∵nan＝5n?2n?1?3n
令Tn＝1?20+2?21+…+n?2n?1
則2Tn=1?2+2?22+…+（n-1）?2n-1+n?2n
兩式相減可得，-Tn=1+2+22+…+2n-1-n?2n=
| 1?2n |
| 1?2 |
∴Tn＝(n?1)?2n+1
∴Sn＝5(n?1)?2n?
| 3n2+3n |
| 2 |
已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+3． （1）求{an}的通項公式； （2）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．
已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+3．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．
數(shù)學人氣：258 ℃時間：2019-08-20 09:53:22
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵a1=2，an+1=2an+3．
∴an+1+3=2（an+3），a1+3=5
∴數(shù)列{an+3}是以5為首項，以2為公比的等比數(shù)列
∴an+3＝5?2n?1
∴an＝5?2n?1?3
（2）∵nan＝5n?2n?1?3n
令Tn＝1?20+2?21+…+n?2n?1
則2Tn=1?2+2?22+…+（n-1）?2n-1+n?2n
兩式相減可得，-Tn=1+2+22+…+2n-1-n?2n=
-n?2n=2n-n?2n-1
∴Tn＝(n?1)?2n+1
∴Sn＝5(n?1)?2n?
+5
∴an+1+3=2（an+3），a1+3=5
∴數(shù)列{an+3}是以5為首項，以2為公比的等比數(shù)列
∴an+3＝5?2n?1
∴an＝5?2n?1?3
（2）∵nan＝5n?2n?1?3n
令Tn＝1?20+2?21+…+n?2n?1
則2Tn=1?2+2?22+…+（n-1）?2n-1+n?2n
兩式相減可得，-Tn=1+2+22+…+2n-1-n?2n=
∴Tn＝(n?1)?2n+1
∴Sn＝5(n?1)?2n?
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