線(xiàn)性代數(shù)求大神：設(shè)A,B,A＋B,均為n階可逆矩陣,證明A^-1+B^-1為可逆矩陣,并求A^-1+B^-1的逆陣
我能看懂以下答案,但是我不懂——它第一步咋得出來(lái)的?咋就能“首先注意到”,我就沒(méi)注意到這樣乘啊,求大神指示第一步咋想的T.T
首先注意到
A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A,
于是
A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1},
從而有
(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+B)^{-1}A.