∵∠AOC=2∠B，
∴∠OAC=90°-∠B＜90°-∠C（∠A＞∠B＞∠C），
但90°-∠B+90°-∠C=∠A，從而∠OAC＜
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即I在∠BAD內(nèi)部．
又∵∠ACO=90°-∠B＞90°-∠A，
同理有∠OCA＞
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∴I在∠ACE內(nèi)部，即I在△AOE內(nèi)，
從而IO與線段AB及BC相交．
銳角三角形ABC的三邊長滿足不等式AB＜AC＜BC，如果I為△ABC的內(nèi)心，O為外心，求證：直線IO與線段AB及BC相交．
銳角三角形ABC的三邊長滿足不等式AB＜AC＜BC，如果I為△ABC的內(nèi)心，O為外心，求證：直線IO與線段AB及BC相交．
數(shù)學(xué)人氣：695 ℃時(shí)間：2019-08-21 09:40:12
優(yōu)質(zhì)解答
連接AO、CO并延長分別交對(duì)邊于D、E，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠OAC=90°-∠B＜90°-∠C（∠A＞∠B＞∠C），
但90°-∠B+90°-∠C=∠A，從而∠OAC＜
∠A，
即I在∠BAD內(nèi)部．
又∵∠ACO=90°-∠B＞90°-∠A，
同理有∠OCA＞
∠C．
∴I在∠ACE內(nèi)部，即I在△AOE內(nèi)，
從而IO與線段AB及BC相交．
∵∠AOC=2∠B，
∴∠OAC=90°-∠B＜90°-∠C（∠A＞∠B＞∠C），
但90°-∠B+90°-∠C=∠A，從而∠OAC＜
即I在∠BAD內(nèi)部．
又∵∠ACO=90°-∠B＞90°-∠A，
同理有∠OCA＞
∴I在∠ACE內(nèi)部，即I在△AOE內(nèi)，
從而IO與線段AB及BC相交．
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