四邊形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,點E,F,G,H分別是AD,BD,BC,AC的中點,求證:四邊形EFGH是菱形

數(shù)學(xué)人氣：902 ℃時間：2019-11-23 10:39:55

優(yōu)質(zhì)解答

①若AD=BC,又∵AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
對角線AC、BD的中點重合,
四邊形EFGH不存在,
∴AD≠BC,
②當(dāng)AD≠BC時,
∵AD∥BC,AB=CD,
∴AC=BD（等腰梯形的對角線相等）
∵點E,F,G,H分別是AD,BD,BC,AC的中點
EF∥AB,HG∥AB,且EF=AB/2,HG=AB/2,EH=AC/2
∴EF∥HG,且EF=HG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
又∵EH=AC/2=AB/2=EF,
∴四邊形EFGH是菱形