當(dāng)k存在的時(shí)候,設(shè)直線的方程為y=k(x-2)+1,代入橢圓方程得到(4k^2+1) x^2-8k(2k-1)x+4(2k+1)(2k-3)=0.再設(shè)A的坐標(biāo)為（x1 , y1）,B的坐標(biāo)為(x2,y2) .則可得到x1+x2=8k(2k-1)/(4k^2+1) .因?yàn)镸是線段AB的三等分點(diǎn),所以有(x1+x2)/3=2或2(x1+x2)/3=2 .經(jīng)計(jì)算前一種情況得出的k無(wú)解,由后一種計(jì)算得出k.
當(dāng)k不存在的時(shí)候,直線方程為x=2,此時(shí)y=2和y=-2,此時(shí)M不是AB的三等分點(diǎn).
我算出得結(jié)果帶有根號(hào),在這里顯示不出來(lái),沒(méi)辦法打出來(lái),所以結(jié)果你自己算算.
希望對(duì)你有所幫助.我感覺(jué)這樣引入了2個(gè)參數(shù)，解起來(lái)不怎么好解。對(duì)于用直線的參數(shù)方程解x=2+tcosay=1+tsina這種方法我以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)。所以我也不怎么清楚。