這個應(yīng)該多加點分.
(1) 試過很多方法,只能用數(shù)學(xué)歸納法：
先把n=1,2,3,4,分別代入 a1^3+a2^3+……=Sn^2
得 a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,（要注意{an}正項數(shù)列,）所以 猜測 an=n
用數(shù)學(xué)歸納法證明 an=n：
當n=1時,a1^3=S1^2,即 1^3=1^2 成立
當n=k時,假設(shè)a1^3+a2^3+……ak^3=Sk^2 成立
則n=k+1時,要求證 a1^3+a2^3+……ak^3+(ak+1)^3=(Sk+1)^2 成立 ,即可
將 a1^3+a2^3+……ak^3=Sk^2 代入 求式左邊
a1^3+a2^3+……ak^3+(ak+1)^3
= Sk^2+(ak+1)^3
而 求式右邊
= (Sk+1)^2=[Sk+(ak+1)]^2
= Sk^2+(ak+1)^2+2*Sk*(ak+1)
求式左邊 - 求式右邊
= (ak+1)^3-(ak+1)^2-2*Sk*(ak+1)
= (ak+1)*[(ak+1)^2-(ak+1)-2*Sk]
將ak=k,Sk=(1+k)*k/2 代入
= (k+1)*[(k+1)^2-(k+1)-(1+k)*k]
= 0
得證
(2) bn = 2^n+(-1)^n*m*an = 2^n+(-1)^n*m*n
若bn是增數(shù)列,則(bn+1)-bn>0
得 (bn+1)-bn= 2^(n+1)+(-1)^(n+1)*m*(n+1)-2^n-(-1)^n*m*n
= 2^n+(-1)^n*m-m*(n+1)
當 n 為奇數(shù)時,(bn+1)-bn= 2^n-2m-mn >0
令 n=1 時,(bn+1)-bn= (b2)-b1= 2-2m-m >0,推出 m0,推出 m0,推出 m0,推出 m