首先,有m>=x,n>=x,x>=1,否則期望為0；
樣本點總數(shù)：m^n (這表示m的n次方)
有效樣本點數(shù)：P(x,x) * C(m,x) * (x ^ (n - x))
其中：
P(x,x)是x的全排列,也就是(x!)；
C(m,x)是 從m個盒子里取x個盒子的取法
C(m,x) = (m !) / (x!* (m - x)!)；
大家都知道期望 = 有效樣本點數(shù) / 樣本點總數(shù)
因此 結果 = P(x,x) * C(m,x) * (x ^ (n - x)) / m ^ n
因為每放入一個球都有m種選擇,根據(jù)乘法原則,樣本點總數(shù)為m ^ n.
而有效的樣本點數(shù),一定是有而且只x個盒子里有球,因此,首先選出x個盒子,即C(m,x),然后,這x個盒子里都至少有一個球,這x個球按什么順序都行,因此有P(x,x)種可能,最后還剩了(m - x)個球,這些球可以在這x個盒子里隨便放,因此有(x ^ (n - x))中可能.