（2010?南開區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=13x-lnx（x＞0），那么函數(shù)y=f（x）（　?。?A.在區(qū)間（1e，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn) B.在區(qū)間（1e，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點(diǎn) C.在

（2010?南開區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=

x-lnx（x＞0），那么函數(shù)y=f（x）（　?。?br/>A. 在區(qū)間（

，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)
B. 在區(qū)間（

，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點(diǎn)
C. 在區(qū)間（

，1），（1，e）內(nèi)均有零點(diǎn)
D. 在區(qū)間（

，1），（1，e）內(nèi)均無零點(diǎn)

數(shù)學(xué)人氣：712 ℃時(shí)間：2020-03-21 21:30:52

優(yōu)質(zhì)解答

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=

＝

x?3

，
當(dāng)f′（x）＞0，解得x＞3，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0，解得0＜x＜3，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
則函數(shù)f（x）在（

，1），（1，e）都為減函數(shù)，
∵f（

）=

-ln

+1＞0，f（1）=

＞0，f（e）=

e-lne=

e-e＜0，
∴在區(qū)間（

，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)，
故選：A

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