如圖：設準線與x軸的交點為K，∵A、B在拋物線的準線上的射影為A1、B1，由拋物線的定義可得，AA1=AF，∴∠AA1F=∠AFA1，又由內(nèi)錯角相等得∠AA1F=∠A1FK，∴∠AFA1=∠A1FK．
同理可證∠BFB1=∠B1 FK． 由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°，
∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°，
故選D．
過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線的準線上的射影為A1、B1，則∠A1FB1=（ ?。?A.30° B.45° C.60° D.90°
過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線的準線上的射影為A1、B1，則∠A1FB1=（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
數(shù)學人氣：470 ℃時間：2020-03-27 08:43:45
優(yōu)質(zhì)解答
如圖：設準線與x軸的交點為K，∵A、B在拋物線的準線上的射影為A1、B1，由拋物線的定義可得，AA1=AF，∴∠AA1F=∠AFA1，又由內(nèi)錯角相等得∠AA1F=∠A1FK，∴∠AFA1=∠A1FK．
同理可證∠BFB1=∠B1 FK． 由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°，
∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°，
故選D．
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