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  • f(x)=x^3 -9/2 x^2 + 6x- a,若方程f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍

    f(x)=x^3 -9/2 x^2 + 6x- a,若方程f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:484 ℃時(shí)間:2019-08-21 10:42:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    由函數(shù)可得
    f'(x)=3x^2-9x+6=3(x-1)(x-2)
    ∴當(dāng)x≥2或x≤1時(shí) f'(x)≥0 f(x)單調(diào)上升
    當(dāng)1<x<2時(shí) f'(x)<0 f(x)單調(diào)下降
    又由f(1)=5/2-a1=0得a1=5/2
    f(2)=2-a2=0得a2=2
    (畫(huà)圖為N字形,因?yàn)椴缓卯?huà),LZ就自己畫(huà)一下哈)
    ∴有下面分類:
    (1)當(dāng)a∈(2,5/2)時(shí)
    f(-∞)<0
    f(1)>0
    f(2)<0
    f(+∞)>0
    有3個(gè)交點(diǎn)x1<1<x2<2<x3
    (2)當(dāng)a∈(5/2,+)或(-∞,2)時(shí)
    有1個(gè)交點(diǎn)分別位于(2,+∞)或(-∞,5/2)上
    (3)當(dāng)a=5/2或2時(shí),有2個(gè)交點(diǎn)
    所以a∈(5/2,+∞) (-∞,2)
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