如圖1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點(diǎn)A作AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．（1）求PA的長；（2）以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)

如圖1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點(diǎn)A作AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．

（1）求PA的長；
（2）以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；
（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥AE，垂足為D．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作⊙A；以點(diǎn)C為圓心，R為半徑作⊙C．若r和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使D點(diǎn)在⊙A的內(nèi)部，B點(diǎn)在⊙A的外部，求r和R的變化范圍．

數(shù)學(xué)人氣：413 ℃時間：2020-03-27 16:58:56

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，∴AC=2BC=10；∵AE∥BC，∴△APE∽△CPB，∴PA：PC=AE：BC=3：1，∴PA：AC=3：4，PA=3×104＝152．（2）BE與⊙A相切；∵在Rt△ABE中，AB=53，AE=15，∴tan∠ABE=AEAB＝1553＝...

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