試確定一切有理數(shù)r,使得關(guān)于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整數(shù)根.
試確定一切有理數(shù)r,使得關(guān)于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整數(shù)根.
數(shù)學(xué)人氣：154 ℃時間：2020-03-29 02:10:26
優(yōu)質(zhì)解答
我們先化簡一下,因?yàn)閞不等于0,r=0時,有2x-1=0,此時無整數(shù)解,所以,原式可化為x^2+(r+2)/r*x+(r-1)/r=0,由韋達(dá)定理兩根x1,x2得,x1+x2=-(r+2)/r,x1x2=(r-1)/r,因?yàn)槎际钦麛?shù)解,所以(r+2)/r和(r-1)/r都是整數(shù),即由(r-1)/r...
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