當(dāng)恰好達(dá)到第一宇宙速度時,飛船繞地球作勻速圓周運動,設(shè)地球半徑為r,質(zhì)量為M,另一行星質(zhì)量為M',重力加速度為g',第一宇宙速度為v'
因為此時重力充當(dāng)向心力,所以
mg=mv^2/r
r=v^2/g
v^2=gr
同理v'^2=g'R
而根據(jù)萬有引力定律
g=GM/r^2
M=pV
V=4πr^3/3(p為密度)
解得g=4Gpπr/3
同理另一行星上g'=4GpπR/3
所以g':g=R:r
而v'^2:v^2=g'R:gr=R^2/r^2
即v'=(R/r)v
而r=v^2/g,代入
解得v'=gR/v