已知tanθ與tan（π/4-θ）是方程x^2+ax+b=0的兩個根,那么a,b間的關(guān)系

數(shù)學(xué)人氣：601 ℃時間：2020-05-12 13:35:29

優(yōu)質(zhì)解答

由三角公式
因為θ+(π/4-θ)=π/4
tan(π/4)= tan( θ+(π/4-θ) ) = ( tanθ+tan(π/4-θ) ) / ( 1-tanθtan(π/4-θ) ) =1 ①
由韋達定理
tanθ+tan(π/4-θ)=x1+x2=-a ②
tanθtan(π/4-θ)=x1*x2=b ③
將②③代入①式,得到
(-a)/(1-b)=1
-a=1-b
b-a=1
所以b-a=1
這道題其實就是三角和韋達定理的結(jié)合啦.
記得注意 θ+(π/4-θ)=π/4 這個關(guān)系就行了