A有r列線性無關
適當調(diào)整未知量的順序,即交換A的列,不影響解的情況比如：設y1＝x2,y2＝x1其余yi＝xi
那么系數(shù)矩陣的1，2列交換
得到解后再將x1,x2交換回來就是原方程組的解不管是否最終結果，這時注重的是解的存在性，交換前后的解一一對應換過來就是原方程組的解了
換之前是一一對應采納了哈
但我還是要給你說清楚
書上沒提交換, 我提交換是為了幫助理解
舉個例子看看吧
x1+2x2+3x3+4x4=0
2x1+4x2+5x3+6x4=0
記為 AX=0
A=
1 2 3 4
2 4 5 6
(前兩列線性相關)

令 y1=x1,y2=x3,y3=x2,y4=x4
方程組變?yōu)?br/>y1+3y2+2y3+4y4=0
2y1+5y2+4y3+6y4=0
記為 BX=0
B=
1324
2546
(前兩列線性無關)

則 (x1,x2,x3,x4)^T 是 AX=0 的解向量的充要條件是(x1,x3,x2,x4)^T 是 BX=0 的解向量
所以研究 AX=0 的解的結構 等價于 研究 BX=0 的解的結構是。
關鍵是一一對應，秩相同