對(duì)任何實(shí)系數(shù)矩陣多項(xiàng)式f（x）（常數(shù)項(xiàng)非零）,求證：不存在奇異陣A使f（A）=0
對(duì)任何實(shí)系數(shù)矩陣多項(xiàng)式f（x）（常數(shù)項(xiàng)非零）,求證：不存在奇異陣A使f（A）=0
數(shù)學(xué)人氣：859 ℃時(shí)間：2020-03-27 21:40:15
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè)f(x)=anx^n+...+a1x+a0則：f(A)=an*A^n+...+a1*A+a0*E若f(A)=0,則：an*A^n+...+a1*A=-a0*E[an*A^（n-1）+...+a1]*A=-a0*E[an*A^（n-1）+...+a1]/（-a0）*A=E所以A可逆,其逆為：[an*A^（n-1）+...+a1]/（-a0）所...
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