利用均值不等式即可
橢圓x²/9+y²/4=1
∴ a=3,b=2,
c=√(a²-b²)=√5
利用橢圓定義PF1+PF2=2a=6
F1F2=2c=2√5
∴ cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-|F1F2|²)/(2PF1*PF2)
=[(PF1+PF2)²-2PF1PF2-F1F2²]/(2PF1*PF2)
=(4a²-4c²-2PF1F2)/(2PF1*PF2)
=4b²/(2PF1*PF2)-1
≥2*4*4/(PF1+PF2)²-1
=32/36-2
=-1/9
當(dāng)且僅當(dāng)PF1=PF2=3時(shí)等號(hào)成立
∴ cos角F1PF2的最小值是-1/9謝謝你的解答，我想再請(qǐng)問(wèn)一下不等式是怎么列出來(lái)的??？我基本不等式那一章幾乎沒(méi)學(xué)，所以均值不等式，我看不懂?！?A²+B²≥2AB ∴A²+B²+2AB≥4AB∴ （A+B）²≥4AB嗯嗯，懂啦！謝謝哈。那什么時(shí)候取等號(hào)呢？當(dāng)A=B是，本題，當(dāng)PF1=PF2時(shí)等號(hào)成立