af(n)=bf(n-1)-1,……………（1）
則af(n-1)=bf(n-2)-1,…………（2）
則用（1）－（2）得
a[f(n)-f(n-1)]=b[f(n-1)-f(n-2)]
所以[f(n)-f(n-1)]/[f(n-1)-f(n-2)]=b/a
所以數(shù)列{f(n)-f(n-1)}是公比為b/a的等比數(shù)列,
又f(2)=bf(1)-1=-1
所以f(n)-f(n-1)=[f(2)-f(1)]*(b/a)^(n-1)=-(b/a)^(n-1),n大于等于2
即f(n)=f(n-1)-(b/a)^(n-1)=[af(n)+1]/b-(b/a)^(n-1)
所以f(n)=[a^(n-1)-b^n]/{[a^(n-1)]*(b-a)},n大于等于2
則此時(shí)當(dāng)n=1時(shí),由f(n)得,f(n)=(1-b)/(b-a)不等于1
所以f(n)的表達(dá)式為
當(dāng)n=1時(shí),f(n)=1;
當(dāng)n>1時(shí),f(n)=[a^(n-1)-b^n]/{[a^(n-1)]*(b-a)}