原函數(shù)式化簡得：f（x）=

(a+1)x+1，x≥?1 (a?1)x?1，x＜?1

．
①a＞1時，
當(dāng)x≥-1時，f（x）=（a+1）x+1是增函數(shù)，且f（x）≥f（-1）=-a；
當(dāng)x＜-1時，f（x）=（a-1）x-1是增函數(shù)，且f（x）＜f（-1）=-a．
所以，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．
同理可知，當(dāng)a＜-1時，函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．（6分）
②a=1或-1時，易知，不合題意．
③-1＜a＜1時，取x=0，得f（0）=1，取x=

2

a?1

，由

2

a?1

＜-1，知f（

2

a?1

）=1，
所以f（0）=f（

2

a?1

）．
所以函數(shù)f（x）在R上不具有單調(diào)性．（10分）
綜上可知，若函數(shù)f（x）在 R 上具有單調(diào)性，則a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．（12分）
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．