即：2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA…（4分）
在△ABC中，0＜A＜π∴sinA≠0∴cosB＝
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（Ⅱ）因?yàn)?span>b＝2
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由余弦定理得：12=a2+c2-2accos60°=（a+c）2-3ac…．．（8分）
則ac=8…．．（10分）
∴S△ABC＝
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在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且（2a-c）cosB=bcosC． （1）求B； （2）設(shè)b＝23，a+c＝6，求△ABC的面積．
在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求B；
（2）設(shè)b＝2
，a+c＝6，求△ABC的面積．
（1）求B；
（2）設(shè)b＝2
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數(shù)學(xué)人氣：849 ℃時(shí)間：2019-11-06 11:05:15
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）由正弦定理得：（2a-c）cosB=bcosC?（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC…（2分）
即：2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA…（4分）
在△ABC中，0＜A＜π∴sinA≠0∴cosB＝
，又0＜B＜π，∴B＝
． …（6分）
（Ⅱ）因?yàn)?span>b＝2
，a+c＝6，
由余弦定理得：12=a2+c2-2accos60°=（a+c）2-3ac…．．（8分）
則ac=8…．．（10分）
∴S△ABC＝
acsinB＝
?8?
＝2
． …．．（12分）
即：2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA…（4分）
在△ABC中，0＜A＜π∴sinA≠0∴cosB＝
（Ⅱ）因?yàn)?span>b＝2
由余弦定理得：12=a2+c2-2accos60°=（a+c）2-3ac…．．（8分）
則ac=8…．．（10分）
∴S△ABC＝
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