（1）h(x)=√x -alnx ,定義域x>0
令 h'(x)=1/(2√x)- a/x=0,解得x=4a^2 ,即在定義域內(nèi),當x=4a^2時,h(x)取得唯一極值點
又h(x)存在最小值,故當x=4a^2時得最小值為h=2a-2aln(2a) ,即解析式為&（a）=2a-2aln(2a)
（2）對于函數(shù)&（x）=2x-2xln(2x)求導函數(shù)得 &'（x）=2-2ln(2x)-2=-2ln(2x)
故 &'（a+b/2)=-2ln(2a+b) =ln[(2a+b)^(-2)] ,(&’(a)+&'(b))/2=-ln(2a)-ln(2b)=ln(4ab)^(-1),&'(2ab/a+b)=-2ln[4ab/(a+b)]=ln[4ab/(a+b)]^(-2)
又y=lnx為單調(diào)遞增函數(shù),故題求證的不等式等價于
(2a+b)^(-2)≤(4ab)^(-1)≤[4ab/(a+b)]^(-2)
又a>0,b>0,上式子等價于[4ab/(a+b)]^2≤4ab≤(2a+b)^2
容易證得4ab≤(2a+b)^2
又[4ab/(a+b)]^2/ (4ab)= 4ab/(a+b)^2=4ab>0}
所以[4ab/(a+b)]^2