在間斷點(diǎn)x,f(x)兩邊可以取到一個(gè)開(kāi)集(y1,y2),f(x)的取值空間不包括這個(gè)開(kāi)集.而開(kāi)集(y1,y2)包含有理數(shù),這樣間斷點(diǎn)x就可以用一個(gè)有理數(shù)表示.而R空間的有理數(shù)集是可數(shù)的,所以間斷點(diǎn)可數(shù).這是我引用別人的解法單調(diào)函數(shù)的每一點(diǎn)都有左右極限，所以不連續(xù)點(diǎn)所跳躍的部分一定至少包含一個(gè)有理數(shù)，這是一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)到可數(shù)集的單射。因?yàn)橛欣頂?shù)集是可數(shù)的，所以用來(lái)證明前面的問(wèn)題。這是一個(gè)證明的過(guò)程，因?yàn)橛欣頂?shù)可數(shù)，根據(jù)這個(gè)特性，做可數(shù)集的單射，來(lái)證明而已。