求證:兩個(gè)相交平面分別過兩條平行直線,則它們的交線和這兩條平行直線平行

其他人氣：725 ℃時(shí)間：2019-08-20 21:58:03

優(yōu)質(zhì)解答

平面a過直線EF,平面b過直線CD,且EF∥CD,平面a∩平面b＝AB.求證：AB∥EF、AB∥CD.
［證明］
利用反證法.假設(shè)AB∩EF＝M.
∵EF∥CD,∴CDFE共面.
由假設(shè),AB∩EF＝M,∴M∈平面CDFE.
∵EF∥CD、AB∩EF＝M,∴AB、CD相交.
∵一條直線與平面相交時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn),∴AB∩CD＝M,又AB∩EF＝M,∴EF∩CD＝M.
這明顯與EF∥CD相矛盾.
∴AB∩EF＝M的假設(shè)是錯(cuò)誤的,∴AB∥EF,而EF∥CD,∴AB∥CD.