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  • 若正實(shí)數(shù)m n滿足2m+n+6=mn,則mn的最小值是

    若正實(shí)數(shù)m n滿足2m+n+6=mn,則mn的最小值是
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    此時(shí)m=3,n=6
    2m+n+6=mn
    則n=(2m+6)/(m-1)(注意:由于m n為正實(shí)數(shù),所以m>1)
    則mn=m(2m+6)/(m-1)=(2m^2+6m)/(m-1)=(2m(m-1)+8(m-1)+8)/(m-1)=2m+8+8/(m-1)
    =2(m-1)+8/(m-1) +10>=2(根號16)+10=18
    等號當(dāng)且僅當(dāng)2(m-1)=8/(m-1)時(shí)成立,此時(shí)m=3,所以n=6
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