“必要性”（?）
（反證法）
反設(shè)|A|≠0，則：A-1存在．
所以當(dāng)AB=0時，二邊右乘A-1得：B=0，與存在一個n階非零矩陣B，使AB=0矛盾．
所以|A|=0．
“充分性”（?）
設(shè)|A|=0，則方程組Ax=0有非零x=（b1，b2，…bn）．
構(gòu)造矩陣：B＝
|
則B≠0，且AB=0．
證畢．
A是n階矩陣，且A≠0．證明：存在一個n階非零矩陣B，使AB=0的充分必要條件是|A|=0．
A是n階矩陣，且A≠0．證明：存在一個n階非零矩陣B，使AB=0的充分必要條件是|A|=0．
數(shù)學(xué)人氣：102 ℃時間：2019-11-13 20:06:11
優(yōu)質(zhì)解答
證明：
“必要性”（?）
（反證法）
反設(shè)|A|≠0，則：A-1存在．
所以當(dāng)AB=0時，二邊右乘A-1得：B=0，與存在一個n階非零矩陣B，使AB=0矛盾．
所以|A|=0．
“充分性”（?）
設(shè)|A|=0，則方程組Ax=0有非零x=（b1，b2，…bn）．
構(gòu)造矩陣：B＝
則B≠0，且AB=0．
證畢．
“必要性”（?）
（反證法）
反設(shè)|A|≠0，則：A-1存在．
所以當(dāng)AB=0時，二邊右乘A-1得：B=0，與存在一個n階非零矩陣B，使AB=0矛盾．
所以|A|=0．
“充分性”（?）
設(shè)|A|=0，則方程組Ax=0有非零x=（b1，b2，…bn）．
構(gòu)造矩陣：B＝
則B≠0，且AB=0．
證畢．
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