∵正方體ABCD-A1B1C1D1，A1D⊥面ABD1，∴A1D⊥BD1，BD1與A1D所成的角為α1=90°；連接DC1、BD，AB1∥DC1，AB1與BC1所成的角即DC1與BC1所成的角，△C1BD為等邊三角形，∴α2=60°，
設(shè)正方體的棱長為1，AA1∥DD1，則∠BD1D 即為AA1和BD1所成的角．
在Rt△D1BD中，tan∠BD1D=
| DD1 |
| BD |
| ||
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
∴α3＜α2＜α1
故選：A．
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD1與A1D所成的角為α1，AB1與BC1所成的角為α2，AA1與BD1所成的角為α3，則有（ ?。?A.α3＜α2＜α1 B.α2＜α3＜α1 C.α2＜α1＜α3 D.α3＜α1＜α2
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD1與A1D所成的角為α1，AB1與BC1所成的角為α2，AA1與BD1所成的角為α3，則有（ ?。?br/>A. α3＜α2＜α1
B. α2＜α3＜α1
C. α2＜α1＜α3
D. α3＜α1＜α2
B. α2＜α3＜α1
C. α2＜α1＜α3
D. α3＜α1＜α2
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優(yōu)質(zhì)解答
∵正方體ABCD-A1B1C1D1，A1D⊥面ABD1，∴A1D⊥BD1，BD1與A1D所成的角為α1=90°；連接DC1、BD，AB1∥DC1，AB1與BC1所成的角即DC1與BC1所成的角，△C1BD為等邊三角形，∴α2=60°，
設(shè)正方體的棱長為1，AA1∥DD1，則∠BD1D 即為AA1和BD1所成的角．
在Rt△D1BD中，tan∠BD1D=
∴α3＜α2＜α1
故選：A．
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