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  • 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=f(4),且f(x)=0的兩根平方和為10,圖像經(jīng)過(0,3)點(diǎn),求f(x)的解析式

    已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=f(4),且f(x)=0的兩根平方和為10,圖像經(jīng)過(0,3)點(diǎn),求f(x)的解析式
    如題
    數(shù)學(xué)人氣:890 ℃時(shí)間:2019-08-21 04:40:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(0)=f(4),則對(duì)稱軸為x=2,則可設(shè)解析式為:
    y=a(x-2)^2+c=a(x^2-4x+4)+c=ax^2-4ax+4a+c
    兩根平方和為10=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4^2-2(4a+c)/a--> a+c=0
    過(0,3),則y(0)=3=4a+c---> 4a-a=3--> a=1,c=-1
    因此有y=(x-2)^2-1=x^2-4x+3
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