∵橢圓方程為

x2

4

+

y2

3

=1，
∴a²=4，b²=3，可得c=

a2-b2

=1
所以橢圓的離心率e=

c

a

=

1

2

，右準線方程：x=

a2

c

=4
作出橢圓的右準線l如圖，過M點作MN⊥l于N，
根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，得

|MF|

|MN|

=e=

1

2

，
∴2|MF|=|MN|，所以|MP|+2|MF|=|MP|+|MN|．
欲求|MP|+2|MF|的最小值，即求|MP|+|MN|的最小值，
過P（1，-1）作PN₀⊥l于N₀，交橢圓于M₀，由平面幾何知識可得，當動點M在橢圓上運動，與點M₀重合時，|MP|+2|MF|取到最小值．
設M₀（x₀，-1），代入橢圓方程得

x02

4

+

(-1)2

3

=1，解之得x₀=

2 6

3

（舍負）
∴使|MP|+2|MF|的值最小的點M的坐標為（

2 6

3

，-1）．
故答案為：（

2 6

3

，-1）．