證明：
設(shè)f(x)=x*2^x-1
因?yàn)椋?^x>0在R上恒成立
所以：x<0時(shí),f(x)=x*2^x-1<1恒成立
所以：f(x)在x<0時(shí)不存在零點(diǎn)
x>0時(shí),x和2^x都是增函數(shù)
所以：f(x)=x*2^x-1是增函數(shù)
f(0)=0-1=-1<0
f(1)=2-1=1>0
所以：f(x)=x*2^x-1在（0,1）上存在唯一的一個(gè)零點(diǎn)
所以：x*2^x=1至少存在一個(gè)小于1的正根