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  • 已知函數(shù)f(X)=x³+ax²+x+1,a∈R

    已知函數(shù)f(X)=x³+ax²+x+1,a∈R
    (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2/3,-1/3)內(nèi)是減函數(shù),求a的取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:265 ℃時間:2020-10-01 18:31:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    1)f'(x)=3x^2+2ax+1
    delta=4(a^2-3)
    若-√3=7/4
    f'(-1/3)=1/3-2a/3+1 a>2
    因此綜合得:a>2(1)為什么不用討論x1=(-a-√(a^2-3))/3, x2=(-a+√(a^2-3))/3的大???a不一定>0(2)為什么說 x1<=-2/3, x2>=-1/3,因此有: f'(-2/3)=4/3-4a/3+1<0---> a>7/41)這樣寫x1肯定比x2大,因為前者是-a減去一個正數(shù),后者是-a加上一個正數(shù)。2)因為x1,x2為f'(x)=0的根,而f'(x)為二次函數(shù),開口向上,畫一下圖就明白兩個不等式了。
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