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  • 求使x+y≤ax+y(x>0,y>0)恒成立的a的最小值.

    求使
    x
    +
    y
    ≤a
    x+y
    (x>0,y>0)恒成立的a的最小值.
    數(shù)學(xué)人氣:968 ℃時間:2020-02-28 23:08:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    由于a的值為正數(shù),將已知不等式兩邊平方,
    得:x+y+2
    xy
    ≤a2(x+y),即2
    xy
    ≤(a2-1)(x+y),①
    ∴x,y>0,∴x+y≥2
    xy
    ,②
    當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,②中有等號成立.
    比較①、②得a的最小值滿足a2-1=1,
    ∴a2=2,a=
    2
    (因a>0),
    ∴a的最小值是
    2
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