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求使x+y≤ax+y(x>0,y>0)恒成立的a的最小值.
求使
x
+
y
≤a
x+y
(x>0,y>0)恒成立的a的最小值.
數(shù)學(xué)
人氣:968 ℃
時間:2020-02-28 23:08:38
優(yōu)質(zhì)解答
由于a的值為正數(shù),將已知不等式兩邊平方,
得:x+y+2
xy
≤a
2
(x+y),即2
xy
≤(a
2
-1)(x+y),①
∴x,y>0,∴x+y≥2
xy
,②
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,②中有等號成立.
比較①、②得a的最小值滿足a
2
-1=1,
∴a
2
=2,a=
2
(因a>0),
∴a的最小值是
2
.
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