有理數(shù)（rational number)：
無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù)
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù),此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制（如二進(jìn)制）下都適用.
數(shù)學(xué)上,有理數(shù)是一個(gè)整數(shù) a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分?jǐn)?shù).希臘文稱為 λογος ,原意為“成比例的數(shù)”(rational number),但中文翻譯不恰當(dāng),逐漸變成“有道理的數(shù)”.不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)遂稱為無理數(shù).
所有有理數(shù)的集合表示為 Q,有理數(shù)的小數(shù)部分有限或?yàn)檠h(huán).
有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)
整數(shù)又分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0
分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)
正整數(shù)和0又被稱為自然數(shù)
無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周率、2的平方根等.
實(shí)數(shù)（real munber)分為有理數(shù)和無理數(shù)(irrational number).
·無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：
1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí),有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),
比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù),
比如√2=1.414213562…………根據(jù)這一點(diǎn),人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù).
2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比；而無理數(shù)不能.根據(jù)這一點(diǎn),有人建議給無理數(shù)摘掉“無理”的帽子,把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”,把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”.本來嘛,無理數(shù)并不是不講道理,只是人們最初對(duì)它不太了解罷了.
利用有理數(shù)和無理數(shù)的主要區(qū)別,可以證明√2是無理數(shù).