設(shè)根號(3x+2)=a,根號(5-6x)=b,(a,b≥0)
則 3x+2=a²,5-6x=b².
由以上兩式,消掉x,得 2a²+b²=9,即 (2a²/9)+(b²/9)=1
對比sin²θ+cos²θ=1,可設(shè)
a=3根號2/2·sinθ,b=3cosθ
由a≥0且b≥0,得θ∈[0,π/2].
所以,y=2a+b=3根號2·sinθ+3cosθ=3根號3·(sinθcosφ+cosθsinφ)=3根號3·sin(θ+φ) 【其中,tanφ=根號2/2】.
∵θ+φ∈[φ,π/2+φ],
∴當(dāng)θ+φ=π/2時,sin(θ+φ)最大為1；θ=0時,sin(θ+φ)=sinφ=根號3/3,最小.
所以,3≤f(x)≤3根號3.
即 函數(shù)f(x)的值域是 [3,3根號3].
這種題似乎只有這樣用三角代換來做比較簡潔而且準(zhǔn)確,用別的方法做很容易忽略函數(shù)的定義域,從而導(dǎo)致求出的值域范圍大于f(x)本身的值域.