定義在R上的函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對于實數(shù)a，b（a＜b），有f'（a）＞0，f′（b）＜0，說明在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在x₀，使f^′（x₀）=0，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有極大值點，同時說明函數(shù)在區(qū)間[a，b]內(nèi)至少有一個增區(qū)間和一個減區(qū)間．
由上面的分析可知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上不一定有零點，故①不正確；
因為函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有極大值點，與實數(shù)b在同一個減區(qū)間內(nèi)的極大值點的橫坐標(biāo)就是存在的一個x₀，所以②正確；
函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]的兩個端點處的函數(shù)值無法判斷大小，若f（b）＞f（a），取x₀=a，則③不正確；
當(dāng)f（a）＞f（b），且x₀是極大值點的橫坐標(biāo)時結(jié)論④正確．
故選B．