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  • 已知實數(shù)x,y滿足x²+y²-2y=0,(1)求2x+y的取值范圍

    已知實數(shù)x,y滿足x²+y²-2y=0,(1)求2x+y的取值范圍
    (2)若x+y+c≥0恒成立,求實數(shù)c的取值范圍 請不要復制.
    其他人氣:808 ℃時間:2019-10-19 17:07:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    由x²+y²-2y=0,x²+y²-2y+1=1,x²+(y-1)²=1,令x=cost,y=1+sint
    (1)2x+y=2cost+sint+1=根號(5)sin(t+a)+1,其中a一個角,tan(a)=2 ,
    故2x+y的范圍:[-根號(5)+1,根號(5)+1]
    (2)由x+y+c≥0,得c≥-x-y=-(cost+sint+1)= - 根號(2)sin(t+pi/4)-1,
    上式要恒成立,故c要大于等于 - 根號(2)sin(t+pi/4)-1 的最大值,
    即c≥ 根號(2)-1
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