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  • 已知二次函數(shù)f(x)=ax²-bx+1. 若a為正整數(shù),b=a+2,且函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值為-1,求a的值

    已知二次函數(shù)f(x)=ax²-bx+1. 若a為正整數(shù),b=a+2,且函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值為-1,求a的值
    當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在0~1之間時(shí),a》2 為什么不行
    數(shù)學(xué)人氣:213 ℃時(shí)間:2019-08-19 03:01:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    a求出來(lái)的是范圍,不是具體的值
    f(x)=ax²-bx+1=ax²-(a+2)x+1
    對(duì)稱(chēng)軸為x=a+2/2a
    可分三種情況來(lái)討論
    1.當(dāng)a+2/2a≤0時(shí),即-2≤a<0,f(x)在[0,1]上是增函數(shù),最小值為f(0)=1,無(wú)解
    2.當(dāng)0<a+2/2a<10時(shí),即a>2或a<-2時(shí),f(x)的最小值為:f(a+2/2a)=-1,解得a=2,無(wú)解
    3.a+2/2a≥1時(shí),即0<a≤2,f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(1)為最小值,
    f(1)=a-(a+2)+1=-1
    綜上,函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值為-1,a取值范圍為0<a≤2
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