要再兩個前提下很容易證明
1.有理數(shù)的有限次乘積依然是有理數(shù)
2.e的正整數(shù)次方依然是無理數(shù)
則假設(shè)x^x=e的根是有理數(shù),則x=p/q
(p/q)^(p/q)=e => (p/q)^p = e^q是無理數(shù)
而(p/q)^p是有理數(shù)的有限次乘積,不可能是無理數(shù)