已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx,f(x＋1)為偶函數(shù),f(x)的圖像與y＝x相切
﹙2﹚若常數(shù)k≥2/3,存在[m,n] ﹙m＜n﹚使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域恰好為[km,kn],求區(qū)間[m,n].
因為f(x＋1)=a*(x+1)^2＋b*(x+1)=a*x^2+(2a+b)*x+(a^2+b),
f(x＋1)為偶函數(shù),所以一次項系數(shù)為0,
即(2a+b)=0.…………①
聯(lián)立y=a*x^2＋b*x,y=x,得：x=a*x^2＋b*x,
a*x^2＋(b-1)*x=0,…………②
因為f(x)的圖像與y＝x相切,所以上述方程的判別式為0,即b-1=0,所以b=1.
把b=1代入①式得：a=-1/2.
所以f(x)＝-1/2*x^2＋x.
聯(lián)立y=f(x),y=k*x得：k*x=-1/2*x^2＋x,
所以x^2+2*(k-1)*x=0,…………③
令Δ>0得：(k-1)^2>0,所以k≠1.
所以題目有誤（或者就是題目不全）,當k=1時,這樣的m、n不存在.
方程③的兩根分別為x1=0,x2=2(1-k).
又因為k≥2/3,所以,
（a）當2/3≤k0=x1,m=0,n=2(1-k).
（b）當k>1時,x2題沒問題如果認為題目沒有問題，可以算一下k=1時，m、n的取值，看看能不能找到這樣的m、n。