（1）圓x²+y²-2y-3=0化為標準方程：x²+（y-1）²=4
∴圓的圓心P（0，1）…（1分），
設拋物線C：x²=2py…（2分），
∵拋物線C以圓心P為焦點，
∴

p

2

＝1…（3分），
∴p=2
∴所求拋物線的方程為x²=4y…（4分）．
（2）由方程組

x2+y2?2y?3＝0 x2＝4y

可得y=1…（5分），
依題意，圓P與拋物線C在第一象限的交點為A，∴A（2，1）…（6分），
拋物線C即函數y＝

1

4

x2的圖象，當x=2時，切線的斜率k＝y′＝

1

2

x＝1…（8分），
∴切線為y-1=1×（x-2），即x-y-1=0…（9分），
∴x=0時，y=-1，所以Q（0，-1）…（10分）．
∵動點M到P、Q兩點距離之和等于6
∴M的軌跡是焦點在y軸的橢圓，
設它的方程為

x2

b2

+

y2

a2

＝1(a＞b＞0)…（12分），
則2a=|MP|+|MQ|=6，2c=|PQ|=2…（13分），
∴a=3，b²=a²-c²=8，
∴M的軌跡方程為

x2

8

+

y2

9

＝1…（14分）．