已知拋物線x^2=ay點o為坐標原點斜率為1的直線與拋物線交與AB 1若直線過（0,2）且a=4求AOB得面積

數(shù)學人氣：236 ℃時間：2020-01-28 06:03:59

優(yōu)質(zhì)解答

設斜率為1的直線方程是
y=x+b
因為直線過（0,2）
則2=0+b
b=2
所以直線方程是y=x+2
a=4
直線方程代入拋物線方程得
x^2=4(x+2)=4x+8
x^2-4x-8=0
xa+xb=4
xa*xb=-8
|xa*xb|=|xa|*|xb|=8
|xa|+|xb|
=√(|xa|+|xb|)^2
=√(xa^2+2|xa||xb|+xb^2)
=√(xa^2+2*8+xb^2)
=√(xa^2+2xaxb+xb^2-2xaxb+16)
=√[(xa+xb)^2-2xaxb+16]
=√[4^2-2*(-8)+16]
=4√3
直線與y軸交點C坐標是(0,2)
S△AOB=S△AOC+S△BOC
=1/2*|OC|*|xa|+1/2*|OC|*|xb|
=1/2*|OC|*(|xa|+|xb|)
=1/2*2*4√3
=4√3