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  • 如圖,以等腰△ABC中的腰AB為直徑作⊙O,交底邊BC于點(diǎn)D.過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E. (I)求證:DE為⊙O的切線; (II)若⊙O的半徑為6,∠BAC=60°,求DE的長(zhǎng).

    如圖,以等腰△ABC中的腰AB為直徑作⊙O,交底邊BC于點(diǎn)D.過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
    (I)求證:DE為⊙O的切線;
    (II)若⊙O的半徑為6,∠BAC=60°,求DE的長(zhǎng).
    數(shù)學(xué)人氣:559 ℃時(shí)間:2019-08-13 16:32:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    (Ⅰ)證明:連接OD、AD,如圖,
    ∵AB為⊙O的直徑,
    ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
    ∵△ABC為等腰三角形,
    ∴DB=DC,
    而OA=OB,
    ∴OD為△ABC的中位線,
    ∴OD∥AC,
    ∵DE⊥AC,
    ∴DE⊥OD,
    ∴DE為⊙O的切線;
    (Ⅱ)∵∠BAC=60°,
    ∴△ABC為等邊三角形,
    ∴∠B=∠C=60°,
    ∴△OBD為等邊三角形,
    ∴BD=OB=6,
    ∴CD=6,
    在Rt△CDE中,CE=
    1
    2
    CD=3,
    ∴DE=
    3
    CE=3
    3
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