（Ⅰ）證明：連接OD、AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵△ABC為等腰三角形，
∴DB=DC，
而OA=OB，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE為⊙O的切線；
（Ⅱ）∵∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴△OBD為等邊三角形，
∴BD=OB=6，
∴CD=6，
在Rt△CDE中，CE=
| 1 |
| 2 |
∴DE=
| 3 |
| 3 |
如圖，以等腰△ABC中的腰AB為直徑作⊙O，交底邊BC于點D．過點D作DE⊥AC，垂足為E． （I）求證：DE為⊙O的切線； （II）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，求DE的長．
如圖，以等腰△ABC中的腰AB為直徑作⊙O，交底邊BC于點D．過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（I）求證：DE為⊙O的切線；
（II）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，求DE的長．
（I）求證：DE為⊙O的切線；
（II）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，求DE的長．
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（Ⅰ）證明：連接OD、AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵△ABC為等腰三角形，
∴DB=DC，
而OA=OB，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE為⊙O的切線；
（Ⅱ）∵∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴△OBD為等邊三角形，
∴BD=OB=6，
∴CD=6，
在Rt△CDE中，CE=
∴DE=
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