無理數(shù),即非有理數(shù)之實數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個,并且不會循環(huán).常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π和e（其中后兩者同時為超越數(shù)）等.無理數(shù)的另一特征是無限的連分數(shù)表達式.傳說中,無理數(shù)最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發(fā)現(xiàn).他以幾何方法證明無法用整數(shù)及分數(shù)表示.而畢達哥拉斯深信任意數(shù)均可用整數(shù)及分數(shù)表示,不相信無理數(shù)的存在.但是他始終無法證明不是無理數(shù),后來希伯斯將無理數(shù)透露給外人——此知識外泄一事觸犯學派章程——因而被處死,其罪名等同于“瀆神”.