傾斜角為α的直線過拋物線x^2=10y的焦點(diǎn)f,且與拋物線交于AB兩點(diǎn),若α為銳角,做線段AB的垂直平分線m交y軸于點(diǎn)P,證明|FP|+|FP|cos2α為定值,并求此定值.
傾斜角為α的直線過拋物線x^2=10y的焦點(diǎn)f,且與拋物線交于AB兩點(diǎn),若α為銳角,做線段AB的垂直平分線m交y軸于點(diǎn)P,證明|FP|+|FP|cos2α為定值,并求此定值.
數(shù)學(xué)人氣：596 ℃時間：2020-06-20 00:41:47
優(yōu)質(zhì)解答
用點(diǎn)差法＋共線.A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)M(xo,yo),焦點(diǎn)F(2,0).則有x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,又A,B在曲線上有y1^2=8x1,y2^2=8x2,兩式相減得AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=8/(y1+y2)=4/yo=tana,得yotana=4.又AB,MP共線得k(AB)=...
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