∵橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在X軸上,
∴可設(shè)橢圓的方程為x²/a²+y²/b²=1,（a>b>0）.
∵橢圓的離心率為√3/2,
∴c/a=√3/2,代入a²=b²+c²,
得a=2b,
∴橢圓的方程為x²/(4b²)+y²/b²=1.
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)
把橢圓和直線的方程聯(lián)列方程組,消去y,得
5x²-8x-4b²+4=0
∴x1+x2=8/5,x1x2=(-4b²+4)/5,
y1y2=(-x1+1)(-x2+1)=x1x2-(x1+x2)+1
=(-4b²+4)/5-8/5+1
=(-4b²+1)/5
∵OP⊥OQ,
∴x1x2+y1y2=0,
(-4b²+4)/5+(-4b²+1)/5=0
得b²=5/8,a²=5/2,
∴橢圓方程為2x²+8y²=5.