∵e=√3/2,設橢圓方程為x²/a²+4y²/a²=1.①
設直線方程為y=k(x-c).②
聯立①、②得：(1+4k²)x²-8k²cx+4k²c²-a²=0.③
根據橢圓第二定義
|AF|/(a²/c-xA)=e, |BF|/(a²/c-xB)=e
|AF|=3|BF|,得3xB-xA=2a²/c.④
又由定比分點公式得4c=xA+3xB.⑤
由④、⑤解得xA=2c-a²/cxB=2c/3+a²/3c
∴xA+xB=8c/3-2a²/3c.⑥
又由③可得xA+xB=8k²c/(1+4k²).⑦
得到k關于e的一元二次方程：（8e²-2)(1+4k²)=24k²e²
e²=3/4,解得k=±√2
又k＞0,∴k=√2
已知過橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√3/2,過右焦點F且斜為k（k>0)的直線與C相交于A、B兩點
已知過橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√3/2,過右焦點F且斜為k（k>0)的直線與C相交于A、B兩點
若向量AF=3向量FB,則k=
若向量AF=3向量FB,則k=
數學人氣：461 ℃時間：2020-06-14 08:31:25
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