已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為(√3)/2,過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與C相交于A、B兩點,若丨AF丨=3丨FB丨,則k=用橢圓第一定義,不要用第二定義
已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為(√3)/2,過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與C相交于A、B兩點,若丨AF丨=3丨FB丨,則k=用橢圓第一定義,不要用第二定義
數學人氣：299 ℃時間：2019-10-14 00:10:38
優(yōu)質解答
離心率為c/a=√3/2設c=√3t,a=2t則 b=t∴ 橢圓方程是x²/(4t²)+y²/t²=1即 x²+4y²=4t²右焦點F(√3t,0)直線方程是 x-√3t=my (斜率是1/m)代入橢圓方程(my+√3t)²+4y²=4t²∴ (m²+4)y²+2√3tmy-t²=0∴ y1+y2=-2√3tm/(m²+4) ① y1*y2=-t²/(m²+4) ②又|AF|=|3FB|∴ |y1|=3|y2|∵ y1,y2異號∴ y1+3y2=0 ③由①③解得 y2=√3tm/(m²+4) ,∴ y1=-3√3tm/(m²+4) 代入②-9t²m²/(m²+4)²=-t²/(m²+4)∴ 9m²=m²+4∴ m²=1/2∴ m=±√2/2∴ 斜率是1/m=±√2∵ K>0∴ k=√2
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