（1）證明：∵AB=2，BC=4，∠ABC=60°，點E為BC中點，
∴△ABC為等邊三角形，∠AEB=60°，
△CDE中，∠CED=30°，∴AE⊥ED，
∵AA₁⊥底面ABCD，∴AA₁⊥ED，
又由AE∩AA₁=A，∴ED⊥平面AA₁EF，
又∵ED?平面A₁ED，
∴平面A₁ED⊥平面A₁AEF．
（2）∵ED⊥平面A₁AEF，∴A₁E⊥ED，AE⊥ED，
∴∠A₁ED為二面角A₁-ED-A的平面角，∴∠A₁EA=α，
∴sinα=

AA1

A1E

＝

2 5

5

，cosα=

5

5

，
過A作A₁E的垂線，垂足為H，連結(jié)HD，
∵ED⊥平面A₁AEF，∴ED⊥AH，
∴AH⊥平面A₁ED，
∴∠ADH為直線AD與平面A₁ED所成的角β，即∠ADH=β，
∴AH=

4 5

5

，sinβ=

5

5

=cosα，
∴α+β=90°，
∴sin（α+β）=1．