1.設(shè)M(x,y),由|向量OM+向量OA|+|向量OM-向量OA|=6,得
|（x+2√2,y)|+|(x-2√2,y)|=6,
∴a=3,c=2√2,b^2=a^2-c^2=1.
∴M的軌跡C的方程為x^2/9+y^2=1.
2.設(shè)直線l:y=kx+2,①
代入C的方程得（1+9k^2)x^2+36kx+27=0,
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則
x1+x2=-36k/(1+9k^2),x1x2=27/(1+9k^2).
由①,y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k^2x1x2+2k(x1+x2)+4
=-45k^2/(1+9k^2)+4,
以PQ為直徑的圓過原點(diǎn),
OP⊥OQ,
x1x2+y1y2=0,
27-45k^2+4(1+9k^2)=0,
k^2=31/9,k=土√31/3,
l:y=土√31/3*x+2.